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补码位运算知识

发布时间:2020-01-16 23:45编辑:项目浏览(88)

    漫天数补码

    求给定数值的补码分以下两种情状:

    到近些日子甘休,大家学习了十进制、二进制、八进制、十五进制等用来代表实际数值的数,称为真值,这个数大家再日常生活中都会接纳到,那么在计算机中数值是怎么来表示的吧?
      数在微处理器中的表示方式统称为机械数。Computer中管理数据及运算都是接收二进制,平常规定机器数用四个人二进制表示。实用的多寡有正数和负数,因为计算机只可以表示0、1三种意况,数据的正号“+”或负号“-”,在Computer里就用壹人二进制的0或1来区分,平时坐落于最高位,成为符号位。 符号位数值化之后,为能低价的对机器数进行算术运算、提升运算速度,计算机设计了多样符号位与数值一同编码的办法,最常用的机器数表示方法有:原码、反码、补码和移码,下边就分别介绍一下它们的表示方法。

    正数

    正整数的补码是其二进制表示,与原码相同[2] 。

    【例1】+9的补码是00001001。(备注:这一个+9的补码是用8位2进制来表示的,补码表示方法相当多,还应该有14人二进制补码表示方式,以致三拾位二进制补码表示格局,62人进制补码表示方式等。每生龙活虎种补码表示情势都只可以表示有限的数字。)

    0X01 原码、反码、补码和移码

    • 原码:正数是其二进制本人;负数是标记位为1,数值部分取X相对值的二进制。
    • 反码:正数的反码和原码类似;负数是符号位为1,其余位是原码取反。
    • 补码:正数的补码和原码,反码相仿;负数是标识位为1,此外位是原码取反,未位加1。(或许说负数的补码是其相对值反码未位加1)
    • 移码:将符号位取反的补码(不区分正负)

    举个例证以一个字节8位表明:

    编码 10810(sbyte) -10810(sbyte)
    原码 01101100 11101100
    反码 01101100 10010011
    补码 01101100 10010100
    移码 11101100 00010100

    注:加粗的数字为标志位,补码在线工具
      移码表示法是在数X上扩大二个偏移量来定义的,常用来表示浮点数中的阶码,所以是整数。倘诺机器字长为n,规定偏移量为2(n-1)。若X是整数,则X=2^(n-1)+X
    事例:如若字长为8,以地方的108为例
    108=10000000+01101100=11101100
    -108=10000000+10010100=00010100

    负数

    求负整数的补码,将其对应正数二进制表示具备位取反(包蕴符号位,0变1,1变0)后加1[2]。

    同一个数字在分化的补码表示格局中是莫衷一是的。比方-15的补码,在8位二进制中是11110001,可是在拾七个人二进制补码表示中,就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来代表。

    【例2】求-5的补码。

    -5对应正数5(00000101)→全部位取反(11111010)→加1(11111011卡塔尔国

    据此-5的补码是11111011。

    【例3】数0的补码表示是唯意气风发的。

    [+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

    [ -0]补=11111111+1=00000000

    转车为原码

    已知二个数的补码,求原码的操作实际便是对该补码再求补码:

    ⑴假使补码的号子位为“0”,表示是一个正数,其原码正是补码。

    ⑵假如补码的号子位为“1”,表示是七个负数,那么求给定的那一个补码的补码正是供给的原码。

    【例4】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

    因为符号位为“1”,表示是三个负数,所以该位不改变,仍是“1”。

    别的六个人1111001取反后为0000110;

    再加1,所以是10000111。

    0X02 补码求原码

    已知八个数的补码,求原码的操作分三种处境:
    要是补码的暗记位为“0”,表示是叁个正数,所以补码正是该数的原码。
    少年老成旦补码的暗号位为“1”,表示是四个负数,求原码的操作能够是:符号位为1;其他各位取反,然后再整个数加1。

    补码的相对值

    【例5】-65的补码是10111111

    若直接将10111111转变来十进制,发掘结果并非-65,而是191。

    实质上,在微型机内,假设是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们能够判明它为负数,而且是用补码表示。

    若要获得五个负二进制补码的数值,只要对补码全体取反并加1,就可获取其数值。

    如:二进制值:10111111(-65的补码)

    各位取反:01000000

    加1:01000001(+65)

    0X03 补码加、减运算公式

    • 在做补码加减法时,只需将符号位和数值部分联合参预运算,并且将标识位产生的进位放任就可以
    • 补码加法公式
        [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
    • 补码减法公式
        [X-Y]补 = [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补
      其中:[-Y]补称为负补,求负补的章程是:对补码的各类人(满含切合位卡塔尔求反,且未位加1.

    若是字长为8的微电脑sbyte类型所能表示的最大数是11111111,若再加1称为100000000(9位卡塔尔,但因独有8位,最高位1不容置疑遗失。又回了00000000,所以字长为8的二进制系统的模为2^8。

    小数补码求法

    后生可畏种简易的方法,符号位保持1不改变,数值位从侧面数首先个1及其左边的0保持不改变,左侧按位取反。

    0X04 为啥要选择原码, 反码和补码

    在上马深远学习前, 我的求学建议是先"照本宣科"上面包车型客车原码, 反码和补码的象征方法以至总结方法.

    以后我们了然了Computer能够有两种编码情势表示一个数. 对朱苏进数因为两种编码形式的结果都大同小异:

    [+1] = [00000001] = [00000001] = [00000001]

    为此没有必要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]= [11111110]= [11111111]

    足见原码, 反码和补码是一心差别的. 既然原码才是被人脑直接识别并用以总括表示方法, 为啥还应该有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑能够掌握第一位是标识位, 在测算的时候大家会基于符号位, 选取对真值区域的加减. (补码的断然值称为真值即去掉符号位的二进制数字卡塔尔. 不过对于Computer, 加减乘数已是最根底的运算, 要设计的尽量简单. Computer识别"符号位"分明会让计算机的根底电路设计变得拾贰分复杂! 于是大家想出了将标识位也出席运算的方法. 大家驾驭, 根据运算法则减去两个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1卡塔尔 = 0 , 所以机器能够独有加法而从不减法, 那样Computer运算的布置性就更简便了.

    于是乎大家开头搜求 将符号位参加运算, 况且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计量十进制的表明式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001] + [10000001]= [10000010] = -2

    设若用原码表示, 让符号位也参预计算, 鲜明对于减法来讲, 结果是不科学的.那也等于为啥Computer内部不使用原码表示三个数.

    为了消除原码做减法的标题, 现身了反码:

    算算十进制的表明式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001] + [1000 0001]= [0000 0001]+ [1111 1110]= [1111 1111]= [1000 0000]= -0

    意识用反码总结减法, 结果的真值部分是不利的. 而唯生机勃勃的题目实际上就涌出在"0"这么些特别的数值上. 即便大家清楚上+0和-0是相仿的, 不过0带符号是未有任何意义的. 何况会有[0000 0000]和[1000 0000]四个编码表示0.

    于是补码的产出, 消逝了0的符号以致八个编码的主题材料:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001] + [1000 0001] = [0000 0001]+ [1111 1111]= [0000 0000]=[0000 0000]

    这样0用[0000 0000]意味着, 而在此以前现身难题的-0则不设有了.何况能够用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001] + [1111 1111] = [1111 1111]+ [1000 0001]= [1000 0000]

    -1-127的结果应当是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]就算-128. 不过注意因为实际是应用早前的-0的补码来表示-128, 所以-128并不曾原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]算出来的原码是[0000 0000], 那是不得法的卡塔尔

    动用补码, 不唯有修复了0的暗号以至存在四个编码的主题材料, 况且还是能够够多表示四个最低数. 那正是干吗8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的限量为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编制程序中常用到的34个人int类型, 能够象征范围是: [-231, 231-1] 因为第一个人代表的是标识位.而选拔补码表示时又有何不可多保留一个细小值.

    总结:

    • 原码负数不可能参预运算而且不能够做减法运算
    • 反码的+0和-0的反码不一样等
    • -128在运算中的补码是 [1000 0000],并不曾原码和反码表示

    引用的篇章:
    http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
    http://blog.csdn.net/peng_weida/article/details/7931990

    代数加减运算

    补码加法

    [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

    【例6】X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补

    [X]补=00110011 [Y]补=11010111

    [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

    注:因为Computer中运算器的位长是稳固的(定长运算),上述运算中发生的万丈位进位将屏弃,所以结果不是100001010,而是00001010,。

    补码减法

    [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补【1】

    【例7】1-1 [十进制]

    1的原码00000001 转变来补码:00000001

    -1的原码10000001 调换来补码:11111111

    1+(-1)=0

    00000001+11111111=00000000

    00000000调换到十进制为0

    0=0所以运算正确。

    【例8增】-7-(-10) [十进制]

    改为加法格局:-7-(-10)=-7+(-(-10))

    -7的补码:11111001

    -(-10)的补码:-10的原码为10001010,-(-10)的原码为00001010,

    -(-10)的补码正是其原码,为00001010

    -7 - (-10)= -7 + 10 = 3

    11111001+00001010 = 00000011

    调换到十进制为3

    补码乘法

    补码的乘法不具有【X*Y】补=【X】补×【Y】补的属性。但是【X*Y】补==【X】补×Y,所得结果再取补码,如x=101,y=011,[x*y]补=-[(-101)*011]=-[011*011]=-01001=10111

    其中,若【Y】补=y31y30……y0,则 Y=-y31*2^31+y30*2^30+……+y0*2^0

    代代数解释

    在十进制中咱们能够把n位二进制种类中的数

    a表示为:

     图片 1

    求补码,意味着求:

     图片 2

    而依靠等比数列求和公式:

    图片 3

     图片 4

    因为这里k0,k1,k2,k3……不是0正是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算正是二进制下的取反

    注:n位二进制,最高位为标识位,由此表示的数值范围-2^(n-1State of Qatar——2^(n-1卡塔尔(قطر‎-1,所以模为2^n。下边提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1。

    补码只是豆蔻梢头种相持合理的编码方案。那么些方案在负数的机械钟示中消除了3个难点:

    1. 数的意味

      在数的代表上经过人为的概念来清除编码映射的不唯朝气蓬勃性,对转移后的10000000压制肯定为-128。当然对原码和反码也能够做这种强迫肯定,那怎么原码和反码未有流行起来?原码和反码未有流行起来,是因为在数的运算上对符号位的管理不能够用当下已部分机装备理设计来促成。由于原码和反码在编码时使用了硬性的人为设计,这种布置在数理上不恐怕自动的经过模来落到实处对符号位的机动管理,符号位必需人工管理,必需对机械参预新的情理零器件来特别管理符号位,那加大了机器设计难度,加大的机械花销,不到万不得已,不走那条路。

    2. 数的演算

      设计补码时,有意识的引用了模运算在数理上对符号位的机动处理,利用模的机动放任完成了符号位的当然管理,仅仅经过编码的变动就足以在不改动机器械理布局的根底上成功的预想的渴求,所以补码沿用于今。

    3. 自己逻辑意义的完整性

      补码那几个编码方案要清除的是怎么着在机械中象征负数,其本质意义为用三个正数来表示那么些正数对应的负数。所谓-20的补码是指:怎么样在机器中用补码情势表示-20。具体经过是那般的:将20的二进制情势直接写出00010100,然后全数位取反产生11101011,再加1变成了11101100。最简便易行的补码转变方式,不必去理会调换进度中的符号位,只关心转变前和终极调换后的符号位就行了。

      那就是说对11101100求出其补码又具备哪些实际意义呢?对一个数求补,逻辑进度是对那几个数的享有的二进制位按位取反再加1。现实意义是求出那么些数相应的负数形式。对11101100求补正是求出那么些数相应的负数的方式,直接操作下11101100,先具备位取反00010011,再添加1就成了00010100。对11101100求出其补码的意义:11101100根据现行补码码制表示的有号子数是-20,对于-20求补正是求出其对应的负数-(-20State of Qatar,现实中-(-20卡塔尔(قطر‎是+20,那么求补运算的结果相符现真实情形况吗,00010100调换来有标识数正是+20,这就认证了补码自个儿逻辑意义是完好的,是不会格格不入的。

    4. 最终,补码的总前提是机器数,不忘了机器数的标志位含义,最高位为0意味着正数,最高位为1意味负数,而最高位是指机器字长的最侧边一人。字节数100B,最高位为00000100中的最右侧的0。

    【1】 在上三个本子中好似下表明:

    “其中[-Y]补 称为负补,求负补的点子是:负数的相对值的原码负有位按位取反;然后全体数加1。(复苏自然解释。请路人真正了然并实际验证后再改良。避防错误的指导大伙儿。此外,例6不具标准性,新扩展例7。)”

    私感到, 不供给建议负补的概念以使难题复杂化,纵然该解法是情有可原的,但却浑然未有需要增添新的演算方法及运算构造。求[-Y]补,只需,先将标识位取反,求出-Y, 再求-Y的补码就可以。就算那与求负补的办法其实是均等的, 可是却简化了概念,仅仅是对过去定义以致运算构造的复用。

    -

    后生可畏. 位操作底子

    负有的操作都以对准存款和储蓄在微型机中中二进制的操作,那么快要精晓,正数在Computer中是用二进制表示的,负数在计算机中动用补码表示的。

    主题的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移那6种,它们的演算法则如下所示:

    符号

     描述

     运算规则                        by MoreWindows

    &      

     与

    两个位都为1时,结果才为1

    |  

     或    

    两个位都为0时,结果才为0

    ^     

    异或

    两个位相同为0,相异为1

    ~    

    取反

    0变1,1变0

    <<  

    左移

    各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0

    >> 

    右移

    各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

    瞩目以下几点:

    1.  在这里6种操作符,独有~取反是单目操作符,其余5种都以双目操作符。

    2.  位操作只好用来整形数据,对float和double类型实行位操作会被编写翻译器报错。

    3.  对于运动操作,在微软的VC6.0和VS二〇〇九编写翻译器都以运用算术称位即算术移位操作,算术移位是相对于逻辑移位,它们在左移操作中都雷同,低位补0就能够,但在右移中逻辑移位的要职补0而算术移位的高位是补符号位。如上边代码会输出-4和3。

    [cpp] view plain copy

    1. int a = -15, b = 15;  
    2. printf("%d %dn", a >> 2, b >> 2);  

    因为15=0000 1111(二进制卡塔尔国,右移三位,最高位由符号位填充将拿到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二进制State of Qatar,右移三位,最高位由符号位填充将获取1111 1100即-4(见注1)。

    4.  位操作符的演算优先级好低,因为尽量利用括号来保障运算顺序,不然很可能会博得无缘无故的结果。举个例子要获取像1,3,5,9那一个2^i+1的数字。写成int a = 1 << i + 1;是至极的,程序会先执行i + 1,再实践左移操作。应该写成int a = (1 << i卡塔尔(قطر‎ + 1;

    5.  别的位操作还大概有部分复合操作符,如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。

    更多例子:

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